PRACTICA DOMICILIARIA: METODO DE LAS FUERZAS

Problemas Resueltos sobre Lineas de Influencia en Vigas Isostaticas

LINEAS DE INFLUENCIA

INTRODUCCION

En el presente trabajo estudiaremos el método de las líneas de influencia, para establecer condiciones cuando actuan una carga viva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.

La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.

Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

Cuando un camión, un vagón de ferrocarril u otros vehículos ruedan sobre una viga, constituyen un sistema de cargas concentradas, separadas por distancias fijas, que se llama tren de cargas. Como se ha visto, en vigas sobre las que solamente existen fuerzas concentradas, el máximo momento flexionante tiene lugar en el punto de aplicación de una fuerza, y en el caso de un tren de cargas móviles, el problema consiste en la determinación de los momentos en cada carga, cuando cada una de está en una posición tal que el máximo momento tenga lugar bajo ella. El mayor de tales momentos máximos es el que se ha de considerar en el diseño de la viga.

OBJETIVOS

1. Conocer el comportamiento de una viga cuando está sometida a cargas móviles.
2. Aprender a trazar bien las líneas de influencia en una viga isostática para que de esa manera poder realizar los cálculos respectivos.
3. Conocer los conceptos básicos y fundamentales de las líneas de influencia para no tener dudas al momento de aplicarlo.
4. Ampliar nuestros conocimientos frente a las deformaciones que ocurren en una estructura (vigas isostática).

MARCO TEORICO

DEFINICION:

El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas nos muestran gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales, deflexiones, etc.

La línea de influencia puede definirse como una grafica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza alo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.

En la viga mostrada definiremos la sección A-A, en la cual diremos que Mf(A) es la Línea de Influencia del momento flector en A, si se cumple que la ordenada δi representa el valor del momento flector en A para una carga P=1 aplicada en el punto i.

Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y finalmente en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.

El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro, y, finalmente, en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.

Por lo tanto se debe seguir mentalmente a la carga en su movimiento a lo largo del claro, tratando de imaginar que sucede cuando se desplaza al efecto que se considera. El análisis por líneas de influencia puede aumentar inmejorablemente el conocimiento de lo que sucede a una estructura en diferentes condiciones de carga.

LÍNEAS DE INFLUENCIA EN SISTEMAS ISOSTÁTICOS Las líneas de influencia en sistemas isostáticos se pueden analizar en tres campos de aplicación:

* Líneas de influencia para reacciones en vigas simples.

* Líneas de influencia para fuerzas cortantes en vigas simples.

* Líneas de influencia para momentos flexionantes en vigas simples. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA REACCIONES EN VIGAS SIMPLES Las líneas de influencia que corresponden a las reacciones se muestran en la figura A.

Inicialmente se toma en cuenta el cambio de la reacción en el extremo izquierdo, V1, a medida que la carga unitaria se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la viga. Cuando esta directamente sobre el apoyo izquierdo es igual a 9/10, o bien 0.9 (por proporción entre distancias), cuando se encuentra 2m a la derecha V1 es igual a 8/10 ó 0.8, y así sucesivamente.

Se muestra en la figura los valores de V1 para intervalos de 1m en la aplicación de la carga unitaria a lo largo de la viga. Por cada intervalo de 1m la ordenada varía en 0.1. En cada uno de las posiciones de la carga citada, la suma de las ordenadas en cualquier punto es 1 (Por la condición de equilibrio ciertamente tiene que ser así).

Figura A

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA FUERZAS CORTANTES EN VIGAS SIMPLES.

En la figura B se grafican las líneas de influencia para cortante en las secciones específicas de una viga simple. Se utiliza la convención de signos usual, la fuerza cortante v es (+) cuando la suma de las fuerzas transversales a la izquierda de una sección va hacia arriba, o bien, cuando la suma de fuerzas a la derecha de la sección, va hacia abajo. Si la carga unitaria se coloca sobre el apoyo izquierdo no causa cortante en ninguna de las dos porciones. Al mover la carga unitaria 1m a la derecha del apoyo izquierdo, se obtiene una reacción izquierda de 0.9, y la suma de las fuerzas a la izquierda de la sección 1-1 vale 0.1 hacia abajo, o sea que la fuerza cortante es -0.1. Si el movimiento de la carga unitaria continúa a lo largo de la viga y hacia el apoyo derecho, se ocasionan cambios en los valores de cortante en la sección 1-1. Estos valores se han graficado para intervalos de 1m en la posición de la carga móvil. La línea de influencia para la fuerza cortante en la sección 2-2 se obtiene de la misma manera.

Figura B

LINEAS DE INFLUENCIA PARA MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS SIMPLES

En la figura C se presentan las líneas de influencia para momentos flexionantes, en las mismas secciones de la viga de la figura B que sirvió para ilustrar lo relativo a las fuerzas cortantes.Recuérdese que un momento flexionante positivo produce tensión en las fibras inferiores de la viga, y se presenta en una sección determinada cuando la suma de los momentos de todas las fuerzas a la izquierda, es en sentido del reloj, o bien, cuando la suma de los momentos de las fuerzas a la derecha, es en sentido contrario. Los momentos flexionantes en las secciones se toman a intervalos de 1m para la posición de la carga móvil.Con esto debe quedar bien claro cual es la principal diferencia entre los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante, en comparación con los diagramas de influencia.Un diagrama de influencia para cortante o flector muestra la variación de estos efectos en un segmento o tramo de una estructura, causada por el movimiento de una carga unitaria desde un extremo a otro de una estructura.

Figura C

Usos de las líneas de influencia; cargas concentradas.

Las líneas de influencia no son más que graficas de valores de funciones estructurales para diversos puntos de la aplicación de una carga unitaria. Si se conoce la línea de influencia para una función particular de una estructura, el valor de la carga concentrada, en cualquier punto de la citada estructura, puede calcularse inmediatamente.